反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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